已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为33的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段F1P,则双曲线的离心率是( )
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已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为33的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段F1P,则双曲线的离心率是( )
题型:不详
难度:
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已知双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,过左焦点F
1
作斜率为
3
3
的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段F
1
P,则双曲线的离心率是( )
A.
2
B.
5
+1
C.
3
D.
2+
3
答案
过焦点F
1
(-c,0)的直线L的方程为:y=
3
3
(x-c),
直线L交双曲线右支于点P,且y轴平分线F1P,
则交y轴于点Q(0,
3
3
c).
设点P的坐标为(x,y),
∴x+c=2c,y=
2
3
c
3
P点坐标(c,
2
3
c
3
),
代入双曲线方程得:
1
a
2
-
4
3b
2
=
1
c
2
,
又∵c
2
=a
2
+b
2
,
∴c
2
=3a
2
,
∴e=
3
故选C.
举一反三
双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的焦点坐标是( )
A.
(-
7
,0)
、
(
7
,0)
B.
(0,-
7
)
、
(0,
7
)
C.(-4,0)、(4,0)
D.(-5,0)、(5,0)
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的渐近线方程为
y=±
1
2
x
,两顶点之间的距离为4,双曲线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
为双曲线
x
2
si
n
2
θ
-
y
2
b
2
=1(0<θ≤
π
2
,b>0)的两个焦点,过F
1
的直线交双曲线的同支于A、B两点,如果|AB|=m,则△AF
2
B的周长的最大值是( )
A.4-m
B.4
C.4+m
D.4+2m
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C的方程为2x
2
-y
2
=2
(1)求双曲线C的离心率;
(2)求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距离.
题型:不详
难度:
|
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若
0<a<
2
,则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
3-
a
2
=1
的离心率的范围为______.
题型:不详
难度:
|
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