已知双曲线C的方程为2x2-y2=2(1)求双曲线C的离心率;(2)求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距离.
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已知双曲线C的方程为2x2-y2=2 (1)求双曲线C的离心率; (2)求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距离. |
答案
(1)将双曲线C的方程2x2-y2=2化为标准方程,得x2-=1,…(2分) 于是a=1,b=,c==.…(5分) 因此双曲线C的离心率e==.…(7分) (2)双曲线C的右顶点坐标为A(1,0); …(8分) 双曲线C的渐近线方程是:y=±x,即±x-y=0. …(9分) 易知,点A(1,0)到两条渐近线±x-y=0的距离相等,设为d, 则d==.…(11分) 所以,双曲线C的右顶点A到双曲线C渐近线的距离为.…(12分) |
举一反三
若0<a<,则双曲线-=1的离心率的范围为______. |
双曲线-=1的渐近线方程为( )A.y=±x | B.y=±x | C.y=±2x | D.y=±4x |
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我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线-=1与双曲线-=1是“相近双曲线”,则的取值范围是______. |
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