已知双曲线的渐近线方程为y=±12x,两顶点之间的距离为4,双曲线的标准方程为______.

已知双曲线的渐近线方程为y=±12x,两顶点之间的距离为4,双曲线的标准方程为______.

题型:不详难度:来源:
已知双曲线的渐近线方程为y=±
1
2
x
,两顶点之间的距离为4,双曲线的标准方程为______.
答案
由题意,∵双曲线的渐近线方程为y=±
1
2
x,且两顶点之间的距离为4,
(1)当双曲线的焦点在y轴上
设双曲线的方程为:y2-
1
4
x2=k(k>0)
两顶点之间的距离为4,∴2


k
=4,k=4
∴双曲线的方程为:
y2
4
-
x2
16
=1

(2)当双曲线的焦点在x轴上
设双曲线的方程为:
1
4
x2-y2=k(k>0)
两顶点之间的距离为4,∴2×2


k
=4,k=1,
∴双曲线的方程为:
x2
4
-y2=1

故答案为:
x2
4
-y2=1
y2
4
-
x2
16
=1
举一反三
设F1、F2为双曲线
x2
sin2θ
-
y2
b2
=1(0<θ≤
π
2
,b>0)的两个焦点,过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点,如果|AB|=m,则△AF2B的周长的最大值是(  )
A.4-mB.4C.4+mD.4+2m
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已知双曲线C的方程为2x2-y2=2
(1)求双曲线C的离心率;
(2)求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距离.
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0<a<


2
,则双曲线
x2
a2
-
y2
3-a2
=1
的离心率的范围为______.
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双曲线
x2
2
-
y2
2
=1
的渐近线方程为(  )
A.y=±xB.y=±


2
x
C.y=±2xD.y=±4x
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双曲线
y2
16
-
x2
4
=1
的渐近线方程是______.
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