设F1、F2为双曲线x2sin2θ-y2b2=1（0＜θ≤π2，b＞0）的两个焦点，过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF2B的周长

题型：不详难度：来源：

设F₁、F₂为双曲线

x2

sin2θ

-

y2

b2

=1（0＜θ≤

π

2

，b＞0）的两个焦点，过F₁的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF₂B的周长的最大值是（　　）

A．4-m

B．4

C．4+m

D．4+2m

答案

根据双曲线的性质可知|AF₂|-|AF₁|=2sinθ，|BF₂|-|BF₁|=2sinθ
∴|AF₂|=2sinθ+|AF₁|，|BF₂|=2sinθ+|BF₁|
∵|BF₁|+|AF₁|=m，
∴△AF2B的周长=|AF₂|+|BF₂|+2m=4sinθ+2m
∴最大值是2m+4
故选D．