在△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a,b,c,∠BAC=θ,b2+c2=32,a=4.(1)求b•c的最大值及θ的取值范围;(2)求函数f(θ)=3si
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在△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a,b,c,∠BAC=θ,b2+c2=32,a=4.(1)求b•c的最大值及θ的取值范围;(2)求函数f(θ)=3si
题型:不详
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来源:
在△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a,b,c,∠BAC=θ,b
2
+c
2
=32,a=4.
(1)求b•c的最大值及θ的取值范围;
(2)求函数
f(θ)=
3
sin2θ+2co
s
2
θ
的最值.
答案
(1)∵∠BAC=θ,b
2
+c
2
=32,a=4,
∴由余弦定理得:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosθ,即16=32-2bccosθ,整理得:bc=
8
cosθ
,
∵32=b
2
+c
2
≥2bc,
∴bc≤16,即bc的最大值为16,此时cosθ=
1
2
,
∴-
π
3
+2kπ≤θ≤2kπ+
π
3
;
(2)f(θ)=
3
sin2θ+2cos2θ=
3
sin2θ+cos2θ+1=2sin(2θ+
π
6
)+1,
∵-1≤sin(2θ+
π
6
)≤1,
∴-1≤2sin(2θ+
π
6
)+1≤3,
则f(θ)的最大值为3,最小值为-1.
举一反三
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC的面积为
S=
1
4
(
a
2
+
b
2
-
c
2
)
,则∠C的度数为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=2
3
,|
b
|=2
,向量
a
,
b
的夹角为30°,则以向量
a
,
b
为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为( )
A.10
B.
10
C.2
D.22
题型:不详
难度:
|
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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=
7
9
.
(Ⅰ)求a,c的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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若△ABC的三边长a,b,c满足(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C的大小是( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AB=1,BC=
2
,∠B=60°,则△ABC的面积等于( )
A.
3
2
B.
3
4
C.
6
4
D.
2
4
题型:不详
难度:
|
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