如图,反比例函数y=kx的图象经过点A(2,m),过点A作AB垂直y轴于点B,△AOB的面积为5.(1)求k和m的值;(2)已知点C(-5,-2)在反比例函数图

如图,反比例函数y=kx的图象经过点A(2,m),过点A作AB垂直y轴于点B,△AOB的面积为5.(1)求k和m的值;(2)已知点C(-5,-2)在反比例函数图

题型:不详难度:来源:
如图,反比例函数y=
k
x
的图象经过点A(2,m),过点A作AB垂直y轴于点B,△AOB的面积为5.
(1)求k和m的值;
(2)已知点C(-5,-2)在反比例函数图象上,直线AC交x轴于点M,求△AOM的面积;
(3)过点C作CD⊥x轴于点D,连接BD,试证明四边形ABDC是梯形.
答案
(1)∵S△OAB=
1
2
×2×m=5,∴m=5,
∴A的坐标为(2,5),代入反比例解析式得:5=
k
2

解得:k=2×5=10;

(2)设直线AC的解析式为y=mx+n,
将A(2,5),C(-5,-2)代入得:





2m+n=5
-5m+n=-2

解得:





m=1
n=3

∴y=x+3,令y=0,得x=-3,
∴M(-3,0),
∴S△AOM=
1
2
×3×5=7.5;

(3)证明:∵AB⊥y轴,DM⊥y轴,
∴DMAB,
又∵DM=OD-OM=5-3=2,AB=2,
∴DM=AB,
∴四边形ABDM是平行四边形,
∴ACBD,
又∵ABx轴,CD⊥x轴,
∴AB与CD不平行,
∴四边形ABDC是梯形.
举一反三
如图,已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
k2
x
的图象交于A(1,-3),B(3,m)两点,连接OA、OB.
(1)求两个函数的解析式;
(2)求△ABO的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于M、N两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围;
(3)设直线与x轴交于点A,连接OM、ON,求三角形OMN的面积;
(4)在平面直角坐标系中是否存在一点P,使以P,A,O,N为顶点的四边形为
平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在请说明理由.
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反比例函数y=
-2
x
y=
6
x
在直角坐标系中的部分图象如图所示.点P1,P2,P3,…,P2010在双曲线y=
6
x
上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2010,纵坐标分别是2,4,6,…共2010个连续偶数,过点P1,P2,P3,…,P2010分别作y轴的平行线,与函数y=
-2
x
在第四象限内的图象的交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2010(x2010,y2010),则y2010=______.
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某物体对地面的压力为定值,物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系如图所示,这一函数表达式为p=______.
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一个圆台形物体的上底面积是S1,下底面积是S2,如果如图放在桌面上,对桌面的压强是100帕,翻过来放,对桌面的压强是400帕,则
S1
S2
的值为(  )
A.
1
16
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
2

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