如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M、N两点.(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使反比例函数的值

如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M、N两点.(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使反比例函数的值

题型:不详难度:来源:
如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于M、N两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围;
(3)设直线与x轴交于点A,连接OM、ON,求三角形OMN的面积;
(4)在平面直角坐标系中是否存在一点P,使以P,A,O,N为顶点的四边形为
平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在请说明理由.
答案
(1)∵N点坐标为:(-1,-4),
∴xy=k=-1×(-4)=4,
∴反比例函数解析式为:y=
4
x

∵M点也在反比例函数图象上,
∴2m=4,
∴m=2,
∴M点坐标为:(2,2),
∵一次函数y=ax+b,





2a+b=2
-a+b=-4

解得:





a=2
b=-2

∴一次函数解析式为:y=2x-2;

(2)根据图象可得出:当0<x<2或x<-1时,反比例函数的值大于一次函数;

(3)∵一次函数解析式为:y=2x-2,
∴y=0时,x=1,
∴AO=1,
三角形OMN的面积为:S△OAM+S△OAN=
1
2
×1×2+
1
2
×1×4=3;

(4)∵AO=1,当AN为对角线,四边形ONP1A为平行四边形,NP1=1,且AONP1
∴P1(0,-4),
当AN为边,四边形OP2NA为平行四边形,NP2=1,且AONP2
∴P2(-2,-4),
当AN为边,四边形OP3AN为平行四边形,AP3=AN=


17
,P3到x轴距离为4,到y轴距离为2,且AP3ON,
∴P3(2,4),
综上所述:存在,使以P,A,O,N为顶点的四边形为平行四边形,P点坐标为:(0,-4),(-2,-4),(2,4).
举一反三
反比例函数y=
-2
x
y=
6
x
在直角坐标系中的部分图象如图所示.点P1,P2,P3,…,P2010在双曲线y=
6
x
上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2010,纵坐标分别是2,4,6,…共2010个连续偶数,过点P1,P2,P3,…,P2010分别作y轴的平行线,与函数y=
-2
x
在第四象限内的图象的交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2010(x2010,y2010),则y2010=______.
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某物体对地面的压力为定值,物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系如图所示,这一函数表达式为p=______.
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一个圆台形物体的上底面积是S1,下底面积是S2,如果如图放在桌面上,对桌面的压强是100帕,翻过来放,对桌面的压强是400帕,则
S1
S2
的值为(  )
A.
1
16
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
2

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反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象经过点(-2,3),则k=______.
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如图,反比例函数y=
2
x
的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),点B(-2,n),一次函数图象与y轴的交点为C.
(1)求一次函数解析式;
(2)求△AOB的面积.
(3)在x轴上有一点P,使得△OAP为等腰三角形,请直接写出符合要求的所有P点坐标.(不必写计算过程)
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