如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以a2为半径的圆两两相切于点D，E，F，求DE，EF，FD围成的图形面积S（图中阴影部分）．

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如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以a2为半径的圆两两相切于点D，E，F，求DE，EF，FD围成的图形面积S（图中阴影部分）．

题型：不详难度：来源：
如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以
a
2
为半径的圆两两相切于点D，E，F，求
DE
，
EF
，
FD
围成的图形面积S（图中阴影部分）．
答案
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴S阴影=S△ABC-3S扇形ADE，
∵S△ABC=
1
2
a•


3
2
a=


3
4
a2，
S扇形ADF=
60•π•(
a
2
)2
360
=
πa2
24
，
∴S阴影=


3
a2
4
-3×
πa2
24
=
2


3
-π
8
a2．
举一反三
将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（
AB
）对应的中心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为______．
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如图，已知矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，BA为半径作圆弧交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积是______．
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如图，AB是半圆的直径，C、D是
AB
的三等分点，点⊙O的半径为1．
（1）求
CD
的长．
（2）求图中阴影部分的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，一种零件的横截面由三角形、矩形、扇形组成，其中∠BOA=60°，AD=25mm，半径AO=10mm，求该零件的横截面积．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（　　）
A．


3
2
B．
2π
3
-


3
C．2


3
D．4


3

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