如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为( )A.32B
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如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为( )A.32B
题型:不详
难度:
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如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD
∥
BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为( )
A.
3
2
B.
2π
3
-
3
C.2
3
D.4
3
答案
如图,
∵AC平分∠BCD,
∴∠1=∠2,
又∵AD
∥
BC,
∴∠1=∠2=∠3,
而∠ADC=120°,
∴∠1=∠2=∠3=30°,∠B=60°,
∴AB=AD=DC,且∠BAC=90°,
∴BC为直径,设圆心为O,AB=x,则BC=2AB=2x,∠4=2∠1=60°,
又∵四边形ABCD的周长为10cm,
∴x+x+x+2x=10,解得x=2,即⊙O的半径为2,
连OA,OD,
∴S
阴影部分
=S
扇形OAD
-S
△OAD
=
60π×4
360
-
3
4
×2
2
=
2π
3
-
3
.
故选B.
举一反三
如图,从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形BAC.
(1)求这个扇形的面积;
(2)若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面直径是多少?能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面?请说明理由.
题型:不详
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如图所示,一个半径为
2
的圆过一个半径为2的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为______.
题型:不详
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某工件的形状如图所示,圆弧的度数为60°,AB=6cm,点B与点C的距离等于AB,∠BAC=30°,则此工件的面积为______.
题型:不详
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|
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心,以1为半径画圆,则图中阴影部分的面积是______.
题型:不详
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已知:如图,⊙A的圆心为(4,0),半径为2,OP切⊙A于P点,则阴影部分的面积为( )
A.
2
3
-
2
3
π
B.
2
3
+
2
3
π
C.
4π
3
-2
3
D.
2
3
-
4π
3
题型:不详
难度:
|
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