已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S=14(a2+b2-c2),则∠C的度数为______.
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已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S=14(a2+b2-c2),则∠C的度数为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC的面积为
S=
1
4
(
a
2
+
b
2
-
c
2
)
,则∠C的度数为______.
答案
由余弦定理可知cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
∴a
2
+b
2
-c
2
=2abcosC
∵S=
1
2
absinC=
1
4
(a
2
+b
2
-c
2
)=
1
2
abcosC
∴sinC=cosC
∵0<C<π
∴C=45°
故答案为:45°
举一反三
已知
|
a
|=2
3
,|
b
|=2
,向量
a
,
b
的夹角为30°,则以向量
a
,
b
为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为( )
A.10
B.
10
C.2
D.22
题型:不详
难度:
|
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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=
7
9
.
(Ⅰ)求a,c的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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若△ABC的三边长a,b,c满足(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C的大小是( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AB=1,BC=
2
,∠B=60°,则△ABC的面积等于( )
A.
3
2
B.
3
4
C.
6
4
D.
2
4
题型:不详
难度:
|
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在钝角△ABC中,若a=1,b=2,则最大边c的取值范围是( )
A.(
5
,3)
B.(2,3)
C.(
5
,4)
D.(
5
,
7
)
题型:不详
难度:
|
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