已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC的面积为S=14(a2+b2-c2)，则∠C的度数为______．

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已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC的面积为S=14(a2+b2-c2)，则∠C的度数为______．

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已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC的面积为S=
1
4
(a2+b2-c2)，则∠C的度数为______．
答案
由余弦定理可知cosC=
a2+ b2-c2
2ab

∴a2+b2-c2=2abcosC
∵S=
1
2
absinC=
1
4
（a2+b2-c2）=
1
2
abcosC
∴sinC=cosC
∵0＜C＜π
∴C=45°
故答案为：45°
举一反三
已知|


a
|=2


3
，|


b
|=2，向量


a
，


b
的夹角为30°，则以向量


a
，


b
为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为（　　）
A．10B．


10
C．2D．22
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设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
7
9
．
（Ⅰ）求a，c的值；     
（Ⅱ）求△ABC的面积．
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若△ABC的三边长a，b，c满足（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C的大小是（　　）
A．60°B．90°C．120°D．150°
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在△ABC中，AB=1，BC=


2
，∠B=60°，则△ABC的面积等于（　　）
A．


3
2
B．


3
4
C．


6
4
D．


2
4
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在钝角△ABC中，若a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（　　）
A．（


5
，3）		B．（2，3）C．（


5
，4）		D．（


5
，


7
）
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