已知|a|=23，|b|=2，向量a，b的夹角为30°，则以向量a，b为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为（　　）A．10B．10C．2D．22

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已知|a|=23，|b|=2，向量a，b的夹角为30°，则以向量a，b为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为（　　）A．10B．10C．2D．22

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=2


3
，|


b
|=2，向量


a
，


b
的夹角为30°，则以向量


a
，


b
为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为（　　）
A．10B．


10
C．2D．22
答案
由题意可得


a
•


b
=2


3
•2•cos30°=6，
∵|


 a
+


b
|2=


a
2+


b
2+2


a
•


b
=12+4+8


3
•


3
2
=28，
∵|


 a
-


b
|2=


a
2+


b
2-2


a
•


b
=12+4-8


3
•


3
2
=4，
故以向量


a
，


b
为邻边的平行四边形的对角线的长度分别为


28
 和2，
故选C．
举一反三
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
7
9
．
（Ⅰ）求a，c的值；     
（Ⅱ）求△ABC的面积．
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若△ABC的三边长a，b，c满足（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C的大小是（　　）
A．60°B．90°C．120°D．150°
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在△ABC中，AB=1，BC=


2
，∠B=60°，则△ABC的面积等于（　　）
A．


3
2
B．


3
4
C．


6
4
D．


2
4
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在钝角△ABC中，若a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（　　）
A．（


5
，3）		B．（2，3）C．（


5
，4）		D．（


5
，


7
）
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△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，若△ABC三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值为（　　）
A．-
1
8
B．0C．
1
8
D．
1
40
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