(1)设椭圆方程为 (a>b>0), 由题意得∴ ∴椭圆方程为=1. 由题意可得直线l的方程为y=x+m(m≠0), 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则点A,B的坐标是方程组的两组解, 消去y得x2+2mx+2m2-4=0. ∵Δ=4m2-4(2m2-4)>0,∴-2<m<2. 又∵m≠0,∴实数m的取值范围为(-2,0)∪(0,2). (2)证明:由题意可设直线MA,MB的斜率分别为k1,k2, 只需证明k1+k2=0即可, 由(1)得x2+2mx+2m2-4=0, ∴x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4, ∵k1+k2== ===0, ∴直线MA,MB与x轴围成的三角形是等腰三角形. |