已知椭圆的右焦点为,设左顶点为A,上顶点为B且,如图.(1)求椭圆的方程;(2)若,过的直线交椭圆于两点,试确定的取值范围.

已知椭圆的右焦点为,设左顶点为A,上顶点为B且,如图.(1)求椭圆的方程;(2)若,过的直线交椭圆于两点,试确定的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的右焦点为,设左顶点为A,上顶点为B且,如图.

(1)求椭圆的方程;
(2)若,过的直线交椭圆于两点,试确定的取值范围.
答案
(1)椭圆的方程为;(2)的取值范围为
解析

试题分析:(1)首先写出,由及向量数量积的坐标运算,可得方程,又由椭圆中关系得,解这个方程组得的值,从而得椭圆的标准方程;(2)先考虑直线斜率不存在的情况,,此时;若直线斜率存在,设,代入椭圆方程消去得关于的一元二次方程,利用韦达定理,把表示成斜率的函数,求此函数的值域,即得的取值范围.
试题解析:(1)由已知,,则由得:
,∴,解得,∴,∴椭圆.   4分
(2)①若直线斜率不存在,则,此时
②若直线斜率存在,设,则由消去得:,∴,∴
.∵,∴,∴,∴
综上,的取值范围为.                 13分
举一反三
已知的三个顶点都在抛物线上,且抛物线的焦点满足,若边上的中线所在直线的方程为为常数且).
(1)求的值;
(2)为抛物线的顶点,的面积分别记为,求证:为定值.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆的离心率为,且过点直线与椭圆M交于A、C两点,直线与椭圆M交于B、D两点,四边形ABCD是平行四边形
(1)求椭圆M的方程;
(2)求证:平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O;
(3)若平行四边形ABCD为菱形,求菱形ABCD的面积的最小值
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆的离心率为,且经过点过坐标原点的直线均不在坐标轴上,与椭圆M交于A、C两点,直线与椭圆M交于B、D两点
(1)求椭圆M的方程;
(2)若平行四边形ABCD为菱形,求菱形ABCD的面积的最小值
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A(-2,0),B(2,0),点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点MN,△MON的面积是否存在最大值?若存在,求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是
(1)求双曲线C的方程;
(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MA的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围。
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.