已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点满足，若边上的中线所在直线的方程为（为常数且）．（1）求的值；（2）为抛物线的顶点，，，的面积分别记为，，，求证：为定

题型：不详难度：来源：

已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点满足，若边上的中线所在直线的方程为（为常数且）．
（1）求的值；
（2）为抛物线的顶点，，，的面积分别记为，，，求证：为定值．

答案

（1）；（2）详见试题解析．

解析

试题分析：（1）由已知，抛物线的焦点满足，从而知BC边上的中点符合，因此点在直线上，令，可得抛物线的焦点的坐标，由此可求得的值；（2）首先设出的坐标：，由已知，即可得，而，最终即可证得为定值．
试题解析：（1）因为抛物线的焦点满足，取BC边上的中点，则，故点在直线上，令，得，得抛物线的焦点，于是，．                                    5分
（2）记，由知：，     7分
且．于是，
．证毕．                                13分