已知α为锐角,且cosα=35,求sin(α+π3)和tan2α的值.

已知α为锐角,且cosα=35,求sin(α+π3)和tan2α的值.

题型:不详难度:来源:
已知α为锐角,且cosα=
3
5
,求sin(α+
π
3
)和tan2α的值.
答案
∵α为锐角,且cosα=
3
5
,∴sinα=
4
5
,tanα=
4
3

∴sin(α+
π
3
)=
1
2
sinα+


3
2
cosα
=
4+3


3
10
;                    …(3分)
tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
24
7
.                            …(6分)
举一反三
已知tanα=
1
7
,tanβ=
1
3
,求tan(α+2β)的值.
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tan(α-45°)=
1
2
,则tanα=______.
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已知α∈(
π
2
,π),向量


a
=(sin
α
2
,1)


b
=(1,cos
α
2
)
,且


a


b
=
2


3
3

(1)求cosα的值;
(2)若sin(α+β)=-
3
5
,β∈(0,
π
2
),求sinβ的值.
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已知tan(2009π+α)=3,试求 
sin(α-3π)-2cos(
2009π
2
+α)
-sin(-α)+cos(π+α)
的值.
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在锐角三角形ABC中,已知sinA=
2


2
3
,AD是BC边上的高,AD=


2
,BC=2.
(1)求:tan2
B+C
2
+
1-cosA
2
的值
(2)求证:点D是BC的中点.
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