已知α为锐角，且cosα=35，求sin（α+π3）和tan2α的值．

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已知α为锐角，且cosα=35，求sin（α+π3）和tan2α的值．

题型：不详难度：来源：
已知α为锐角，且cosα=
3
5
，求sin（α+
π
3
）和tan2α的值．
答案
∵α为锐角，且cosα=
3
5
，∴sinα=
4
5
，tanα=
4
3
，
∴sin（α+
π
3
）=
1
2
sinα+


3
2
cosα=
4+3


3
10
；                    …（3分）
tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
24
7
．                            …（6分）
举一反三
已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，求tan（α+2β）的值．
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tan(α-45°)=
1
2
，则tanα=______．
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已知α∈（
π
2
，π），向量


a
=(sin
α
2
，1)，


b
=(1，cos
α
2
)，且


a
•


b
=
2


3
3

（1）求cosα的值；
（2）若sin（α+β）=-
3
5
，β∈（0，
π
2
），求sinβ的值．
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已知tan（2009π+α）=3，试求 
sin(α-3π)-2cos(
2009π
2
+α)
-sin(-α)+cos(π+α)
的值．
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在锐角三角形ABC中，已知sinA=
2


2
3
，AD是BC边上的高，AD=


2
，BC=2．
（1）求：tan2
B+C
2
+
1-cosA
2
的值
（2）求证：点D是BC的中点．
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