已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.(1)求椭圆的方程; (2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求 的取值范围;(3)如果直线交椭圆于不同的两点,

已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.(1)求椭圆的方程; (2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求 的取值范围;(3)如果直线交椭圆于不同的两点,

题型:不详难度:来源:
已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求 的取值范围;
(3)如果直线交椭圆于不同的两点,且都在以为圆心的圆上,求的值.
答案
(1)(2)(3)
解析

试题分析:(1)由截距式可得直线的方程,根据点到线的距离公式可得间的关系,又因为,解方程组可得的值。(2)由点关于直线的对称点问题可知直线和直线垂直,且的中点在直线上,由此可用表示出。再将点代入椭圆方程将表示代入上式,根据椭圆方程可的的范围,从而可得出所求范围。(3)将直线和椭圆方程联立,消去得关于的一元二次方程,根据韦达定理可得根与系数的关系。根据题意可知,可根据斜率相乘等于列出方程,也可转化为向量数量积为0列出方程。
试题解析:(Ⅰ)因为,,所以 .
因为原点到直线:的距离,解得,
故所求椭圆的方程为.        4分
(Ⅱ)因为点关于直线的对称点为
所以    解得 ,.
所以.  
因为点在椭圆:上,所以
因为, 所以.所以的取值范围为.  9分
(Ⅲ)由题意消去 ,整理得.可知.
,,的中点是
,
所以.  所以.
.  又因为,
所以.
所以                    14分
举一反三
已知椭圆)的焦距为,且过点(),右焦点为.设上的两个动点,线段的中点的横坐标为,线段的中垂线交椭圆两点.

(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点F2斜率为)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证:为定值.
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椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线C2:-=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C1分别交于C,D点,若S△ACD=S△PCD.

(1)求P点的坐标.
(2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率;若不能,请说明理由.
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坐标平面上有两个定点A,B和动点P,如果直线PA,PB的斜率之积为定值m,则点P的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线.试将正确的序号填在横线上:         .
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如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且·=0.

(1)求椭圆C的方程.
(2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.
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