设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=79．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=

．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）△ABC中，a+c=6，b=2，cosB=

，则由余弦定理可得
b²=4=a²+c²-2ac•cosB=a²+c²-

14ac

=（a+c）²-

32ac

，∴ac=9．
解得a=c=3．
（Ⅱ）△ABC的面积为

ac•sinB=

×9×

．

举一反三

若△ABC的三边长a，b，c满足（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C的大小是（　　）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

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在△ABC中，AB=1，BC=

，∠B=60°，则△ABC的面积等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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在钝角△ABC中，若a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（　　）

A．（

，3）

B．（2，3）

C．（

，4）

D．（

，

）

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△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，若△ABC三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值为（　　）

A．-

B．0

C．

D．

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a²=b²+c²+bc，且sinB+sinC=1，则角B=______．

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设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=79．（Ⅰ）求a，c的值； （Ⅱ）求△ABC的面积．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=79．（Ⅰ）求a，c的值； （Ⅱ）求△ABC的面积．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=79．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=79．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．