在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B=______．
题型：不详难度：来源：
| 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B=______． |
答案
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
又a2=b2+c2+bc，
∴-2cosA=1，
∴cosA=-．
∵A∈（0，180°），
∴A=120°，
∴B+C=60°，=30°．
∵sinB+sinC=1，
∴2sincos=1，
即2sin30°cos=1，
∴cos=1，B，C∈（0，60°），
∴B=C=30°．
故答案为：30°． |
举一反三
| 在△ABC中，∠C为钝角，AC=2，BC=1，S△ABC=，则AB=______． |
| 在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积S=4，则BC=______． |
| 已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根，则第三边长是（ ） |
在△ABC中，若8sin2-2cos2A=7．
（1）求角A的大小；
（2）如果a=，b+c=3，求b，c的值． |
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b2+c2=a2+bc．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=，b+c=3，求b和c的值． |
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