在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且 b2+c2=a2+bc.(1)求∠A的大小;(2)若a=3,b+c=3,求b和c的值.
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且 b2+c2=a2+bc.(1)求∠A的大小;(2)若a=3,b+c=3,求b和c的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且 b
2
+c
2
=a
2
+bc.
(1)求∠A的大小;
(2)若a=
3
,b+c=3,求b和c的值.
答案
(1)∵△ABC中,b
2
+c
2
=a
2
+bc
∴根据余弦定理,得cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
1
2
∵A∈(0,π),∴A=
π
3
.
(2)由(1)得b
2
+c
2
-bc=a
2
=3
配方可得(b+c)
2
-3bc=3
∵b+c=3,∴3
2
-3bc=3,可得bc=2
由
b+c=3
bc=2
,解得
b=2
c=1
或
b=1
c=2
举一反三
设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60°,且
BA
•
BC
=4,
(1)求△ABC的面积;
(2)若b=2
3
,求a、c.
题型:江西模拟
难度:
|
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设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
m
=(
3
a,b)
,
n
=(2sinA,1)
,且
m
与
n
共线.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积是
2
3
,a+c=6,求b.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a=
3
+1,b=2,c=
2
,那么角C的大小是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
题型:北京模拟
难度:
|
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在△ABC中,若b
2
=a
2
+c
2
+ac,则∠B等于( )
A.60°
B.60°或120°
C.120°
D.135°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,面积
S=
1
4
(
a
2
+
b
2
-
c
2
)
,则∠C等于______.
题型:不详
难度:
|
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