设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，m=(3a，b)，n=(2sinA，1)，且m与n共线．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积是23

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设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，m=(3a，b)，n=(2sinA，1)，且m与n共线．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积是23

题型：不详难度：来源：
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，


m
=(


3
a，b)，


n
=(2sinA，1)，且


m
与


n
共线．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积是2


3
，a+c=6，求b．
答案
（Ⅰ）由


m
与


n
共线得：


3
a=2bsinA，根据正弦定理得


3
sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0∴sinB=


3
2
，由△ABC为锐角三角形得B=
π
3
．
（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac
由S△ABC=
1
2
acsinB=2


3
得ac=8，又a+c=6
所以，b=2


3
．
举一反三
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=


3
+1，b=2，c=


2
，那么角C的大小是（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°
题型：北京模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，若b2=a2+c2+ac，则∠B等于（　　）
A．60°B．60°或120°C．120°D．135°
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，面积S=
1
4
(a2+b2-c2)，则∠C等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0），若∠A为钝角，则c的取值范围为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若


m
=(2cos
A
2
，tanA)，


n
=(-cos
A
2
，
1
tanA
)，且


m
•


n
=
1
2
.
（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积为


3
，求a．
题型：重庆模拟难度：| 查看答案
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