已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m=(2cosA2，tanA)，n=(-cosA2，1tanA)，且m•n=12.（Ⅰ）求角A；（

题型：重庆模拟难度：来源：

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

m

=(2cos

A

2

，tanA)，

n

=(-cos

A

2

，

1

tanA

)，且

m

•

n

=

1

2

.
（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积为

3

，求a．

答案

（Ⅰ）由

m

•

n

=

1

2

，
得-2cos2

A

2

+1=

1

2

⇒cosA=-

1

2

，
所以A=120°（6分）
（Ⅱ）由S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

bcsin120°=

3

，
得bc=4，
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc=（b+c）²-bc=12，
所以a=2

3

（12分）