在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积S=43，则BC=______．

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在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积S=4

，则BC=______．

答案

设AB=c，BC=a，AC=b，则
∵∠A=60°，△ABC面积S=4

，
∴

bcsinA=4

，即

bc×

，解之得bc=16
又∵AB+AC=b+c=10，∴b²+c²=（b+c）²-2bc=100-32=68
根据余弦定理，得
a²=b²+c²-2bccosA=68-2×16×cos60°=52
由此可得：a=

，即BC=2

故答案为：2

举一反三

已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x²+3x-2=0的根，则第三边长是（　　）

A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，若8sin2

B+C

-2cos2A=7．
（1）求角A的大小；
（2）如果a=

，b+c=3，求b，c的值．

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在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b²+c²=a²+bc．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=

，b+c=3，求b和c的值．

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设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且

•

=4，
（1）求△ABC的面积；
（2）若b=2

，求a、c．

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设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

a，b)，

=(2sinA，1)，且

与

共线．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积是2

，a+c=6，求b．

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