如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；(2)过直径AC的端点C作⊙

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心，顺次连接A、O₁、B、O₂．
(1)求证：四边形AO₁BO₂是菱形；
(2)过直径AC的端点C作⊙O₁的切线CE交AB的延长线于E，连接CO₂交AE于D，求证：CE＝2O₂D；
(3)在(2)的条件下，若△AO₂D的面积为1，求△BO₂D的面积．

答案

证明：(1)∵⊙O₁与⊙O₂是等圆
∴ 
∴四边形是菱形． 
(2)∵四边形是菱形
∴∠＝∠
∵CE是⊙O₁的切线，AC是⊙O₁的直径,
∴∠＝∠＝90°
∴△ACE∽△AO₂D

  即
(3)∵四边形是菱形
∴∥ 
 ∴△ACD∽△，
∴  
∴，
∵    
∴