如图,等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,⊙O1经过⊙O2的圆心,顺次连接A、O1、B、O2.(1)求证:四边形AO1BO2是菱形;(2)过直径AC的端点C作⊙

如图,等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,⊙O1经过⊙O2的圆心,顺次连接A、O1、B、O2.(1)求证:四边形AO1BO2是菱形;(2)过直径AC的端点C作⊙

题型:广西自治区中考真题难度:来源:
如图,等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,⊙O1经过⊙O2的圆心,顺次连接A、O1、B、O2
(1)求证:四边形AO1BO2是菱形;
(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E,连接CO2交AE于D,求证:CE=2O2D;
(3)在(2)的条件下,若△AO2D的面积为1,求△BO2D的面积.
答案

证明:(1)∵⊙O1与⊙O2是等圆
 
∴四边形是菱形. 
(2)∵四边形是菱形
∴∠=∠
∵CE是⊙O1的切线,AC是⊙O1的直径,
∴∠=∠=90°
∴△ACE∽△AO2D

  即
(3)∵四边形是菱形
 
 ∴△ACD∽△
  

    
  

举一反三
如图,已知△ABC,按如下步骤作图:
①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;
②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;
③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120 °,则图中阴影部分的面积是[      ]

A.
B.2
C.3
D.
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点。求证:四边形AEDF是菱形。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是
[    ]
A.cm
B.cm
C.cm
D.cm
题型:山西省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
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