如图，在边长为 6的菱形ABCD中. ∠DAB=60°，点 E为AB 的中点，点 F是AC上的一动点，求EF+BF的最小值.

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如图，在边长为 6的菱形ABCD中. ∠DAB=60°，点 E为AB 的中点，点 F是AC上的一动点，求EF+BF的最小值.

答案

解：连接DB、DE. 设DE交AC于点M，连接 MB、DF.     
∵四边形ABCD是菱形, ∴AC、BD互相垂直平分.
∴点 B关于AC的对称点为 D.
则FD=FB.
∴FE+FB=FE+ FD≥DE，只有 F运动到点M时，取等号.
在△ABD中，AD=AB，∠DAB=60°  
∴△ABD是等边三角形.
又E为AB 的中点.
∴DE⊥AB  
∴ EF+FB的最小值为