如图所示，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形NFEM

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如图所示，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.
(1)求证：四边形MENF是菱形；
(2)若四边形NFEM是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系并说明你的结论.

答案

(1)证明：∵四边形ABCD为等腰梯形,    
∴AB= CD,∠A=∠D.    
∵M为AD 的中点,    
∴AM=DM，
∴△ABM≌△DCM,∴BM=CM.
∵E、F为 MB、CM的中点，
∴BE=EM，MF=FC.
∵N为 BC的中点，
∴EN=MC=FM，FN= BM=EM，
∴EN= FN=FM=EM,
∴四边形ENFM是菱形.
(2)解：MN=BC. 理由略.