已知有两张全等的矩形纸片。（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）设矩形的长是6，宽是3，当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的

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已知有两张全等的矩形纸片。
（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）设矩形的长是6，宽是3，当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积。

答案

解：（1）四边形是菱形。
理由：作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q，
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形全等，
∴AP=AQ，
∵AP·BC=AQ·CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）设BC=x，则CG=6-x，CD=BC=x，
在Rt△CDG中，
∴，
解得x=
∴S=BC·DG=。