如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm。(1)求∠ABD、∠DAB的度数;(2)求对角线的长和菱形的面积。

如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm。(1)求∠ABD、∠DAB的度数;(2)求对角线的长和菱形的面积。

题型:江苏期末题难度:来源:
如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm。
(1)求∠ABD、∠DAB的度数;
(2)求对角线的长和菱形的面积。

答案
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,
∴∠DAB=180°-∠ABC=60°,
根据菱形的性质,

(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴AC=2AO,BD=2BO,
∴BO=DO,AO=CO,
由(1)易得△ABD和△BCD是等边三角形,
∴BD=10cm,
又∵BD⊥AC,
∴OC=102-52=5
∴AC=10
∴S=×10×5×2=50
举一反三
如图,已知四边形ABCD是菱形,∠A=72°,将它分割成如图所示的四个等腰三角形,那么∠1+∠2+∠3=(    )度。
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如图□ABCD中,AE平分交BC于E,EF∥AB交AD于F,试问:
(1)四边形ABEF是什么图形?请说明理由;
(2)当∠B为多少度数时,四边形AECD是等腰梯形?请说明理由。

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如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF。
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长。
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如图,菱形ABCD的周长为16,面积为12,P是对角线BC上一点,分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF,则PE+PF等于

[     ]

A.6
B.3
C.1.5
D.0.75
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已知菱形的面积为24,一条对角线长为6,则其周长等于(    )。
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