如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD, CE∥AD交AB于点E。求证:四边形AECD是菱形。
题型:广西自治区中考真题难度:来源:
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD, CE∥AD交AB于点E。求证:四边形AECD是菱形。 |
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答案
证明:∵AB∥CD,CE∥AD, ∴四边形AECD是平行四边形, ∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC, 又∵AB∥CD, ∴∠ACD=∠BAC=∠DAC, ∴AD=DC, ∴四边形AECD是菱形。 |
举一反三
已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为( )㎝2。 |
菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为 |
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A.2 B. C.1 D. |
菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,若OA=2,∠AOC=45°,则B点的坐标是 |
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A.(2+,) B.(2-,) C.(-2+,) D.(-2-,) |
将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图2,证明:四边形AEDF是菱形。 |
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如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为 |
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A.cm B.cm C.cm D.3cm |
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