将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF
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将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF
题型:湖北省中考真题
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将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图2,证明:四边形AEDF是菱形。
答案
证明:由第一次折叠可知:AD为∠CAB的平分线,
∴∠1=∠2,
由第二次折叠可知:∠CAB=∠EDF,从而,∠3=∠4,
∵AD是△AED和△AFD的公共边,
∴△AED≌△AFD(ASA),
∴AE=AF,DE=DF,
又由第二次折叠可知:AE=ED,AF=DF,
∴AE=ED=DF=AF,
故四边形AEDF是菱形。
举一反三
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为
[ ]
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D.3cm
题型:山东省中考真题
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如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AC的长为
[ ]
A.3
B.6
C.
D.
题型:湖北省中考真题
难度:
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在四边形中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD是( )(只要写出一种即可)。
题型:山东省中考真题
难度:
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如下图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为
[ ]
A.10cm
2
B.20cm
2
C.40cm
2
D.80cm
2
题型:江苏月考题
难度:
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题型:江苏月考题
难度:
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