已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F。（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的

题型：四川省中考真题难度：来源：

已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F。
（1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长。

答案

解：（1）如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
又∵EF⊥AC，
∴ME∥BD，
∴，
∵E为AB的中点，
∴M为AD的中点，
∴AM=DM；

（2）∵AB∥DC，
∴∠AEM=∠F，
∵∠AME=∠DMF，AM=DM，
∴△AEM≌△DFM，
∴AE=DF=2，
∴AB=2AE=4，
∴菱形ABCD的周长为16。