如图以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为﹙3，3﹚①直接标出点B，C，D的坐标．②将正方形ABCD向左平移3个单位长度，求所得四边形的周

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如图以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为﹙

，

﹚
①直接标出点B，C，D的坐标．
②将正方形ABCD向左平移

个单位长度，求所得四边形的周长及直接写出其中一个顶点的坐标．

答案

①所建直角坐标系如下所示：

B，C，D的坐标如上图所示．
（2）∵平移前后正方形的周长不变，
又AB=BC=CD=AD=2

，
∴四边形的周长=4×2

，
平移后四边形的四个顶点坐标分别为：A（0，

），B（0，-

），C（-2

，-

），D（-2

，

）．

举一反三

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

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在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（　　）

A．①②

B．①②④

C．③④

D．①②③④

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已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S_△ECG=______，S_△AEG=______．

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正方形四条边都相等，四个角都是90°，如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是BC上一点，以AE为边在BC所在的直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；
（2）过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段FH与线段CH的数量关系，并说明理由．

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如图，正方形ABCD中，E是AD上一点（E与A、D不重合）．连接CE，将△CED绕点D顺时针旋转

90°，得到△AFD．
（1）猜想CE和AF之间的关系，并进行证明．
（2）连接EF，若∠ECD=30°，求∠AFE的度数．

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