如图以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为﹙3,3﹚①直接标出点B,C,D的坐标.②将正方形ABCD向左平移3个单位长度,求所得四边形的周

如图以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为﹙3,3﹚①直接标出点B,C,D的坐标.②将正方形ABCD向左平移3个单位长度,求所得四边形的周

题型:不详难度:来源:
如图以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为﹙


3


3

①直接标出点B,C,D的坐标.
②将正方形ABCD向左平移


3
个单位长度,求所得四边形的周长及直接写出其中一个顶点的坐标.
答案
①所建直角坐标系如下所示:

B,C,D的坐标如上图所示.
(2)∵平移前后正方形的周长不变,
又AB=BC=CD=AD=2


3

∴四边形的周长=4×2


3
=8


3

平移后四边形的四个顶点坐标分别为:A(0,


3
),B(0,-


3
),C(-2


3
,-


3
),D(-2


3


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).
举一反三
如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
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在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点B′与点B关于AE对称,B′B与AE交于点F,连接AB′,DB′,FC.下列结论:①AB′=AD;②△FCB′为等腰直角三角形;③∠ADB′=75°;④∠CB′D=135°.其中正确的是(  )
A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

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已知如图,在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG,其中BG=10,BC:CG=2:3,则S△ECG=______,S△AEG=______.
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正方形四条边都相等,四个角都是90°,如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是BC上一点,以AE为边在BC所在的直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)判断△ADG与△ABE是否全等,并说明理由;
(2)过点F作FH⊥MN,垂足为点H,观察并猜测线段FH与线段CH的数量关系,并说明理由.
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如图,正方形ABCD中,E是AD上一点(E与A、D不重合).连接CE,将△CED绕点D顺时针旋转90°,得到△AFD.
(1)猜想CE和AF之间的关系,并进行证明.
(2)连接EF,若∠ECD=30°,求∠AFE的度数.
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