①∵点B′与点B关于AE对称, ∴△ABF与△AB′F关于AE对称, ∴AB=AB′, ∵AB=AD, ∴AB′=AD.故本选项正确;
②如图,连接EB′. 则BE=B′E=EC, ∠FBE=∠FB′E, ∠EB′C=∠ECB′. 则∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°, 即△BB′C为直角三角形. ∵FE为△BCB′的中位线, ∴B′C=2FE, ∵△B′EF∽△AB′F, ∴=, 即==, 故FB′=2FE. ∴B′C=FB′. ∴△FCB′为等腰直角三角形. 故本选项正确.
④设∠ABB′=∠AB′B=x度, ∠AB′D=∠ADB′=y度, 则在四边形ABB′D中,2x+2y+90°=360°, 即x+y=135度. 又∵∠FB′C=90°, ∴∠DB′C=360°-135°-90°=135°. 故本选项正确.
③假设∠ADB′=75°成立, 则∠AB′D=75°, ∠ABB′=∠AB′B=360°-135°-75°-90°=60°, ∴△ABB′为等边三角形, 故B′B=AB=BC,与B′B<BC矛盾, 故本选项错误. 故选B. |