如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，下面得出六个结论中：①△ABE∽△AEF；②△ABE∽△ECF；③△ADF∽△ABE；④△AEF∽△ECF

如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，下面得出六个结论中：①△ABE∽△AEF；②△ABE∽△ECF；③△ADF∽△ABE；④△AEF∽△ECF；⑤△AEF∽△ADF；⑥△ECF∽△ADF，其中正确的个数是（　　）

A．2个	B．3个	C．4个	D．5个
∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°． ∵E是BC的中点，DF=3CF， ∴ BE AB =  CF CE =  1 2 ， DF AD =  3 4 ． ∴△ABE∽△ECF，△ADF和△ABE不相似，△ECF和△ADF不相似． 故②正确，③错误，⑥错误． ∵△ABE∽△ECF， ∴∠CEF=∠BAE， EF AE =  CE AB =  1 2 ． ∴∠CEF+∠AEB=∠BAE+∠AEB=90°， ∴△ABE∽△AEF∽△CEF，△AEF和△ADF不相似． 故①④正确，⑤错误． 故选B．
如图，两个正方形的边长均为2，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重合部分的面积为______．
如图1，已知正方形OABC的边长为4，等腰直角三角板OEF的直角边OE、OF分别在OA、OC上，且OE=2．将三角板OEF绕点O逆时针旋转至OE1F1的位置，旋转角为α，连接CF1、AE1． （1）请在图2中画出三夹板OEF逆时针旋转90°时的图形，并直接判断此时△OAE1与△OCF1是否全等． （2）当0°＜α＜90°时，∠OAE1与∠OCF1是否总有上述关系并加以证明； （3）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE1∥CF1？若存在，请求出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．
如图1，正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的AB、AD边上，已知 AB=4cm，AG=2cm，把正方形AEFG饶点A顺时针旋转一个角度（如图2），使得G、F、B在同一直线上 （1）求旋转的最小度数， （2）记EF与AB的交点为H，求AH的长．
正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论： ①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN= 1 2 S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线． 其中正确的结论有（　　） A．①②③④ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①②
如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（　　） A．20cm B．20 2 cm C．10πcm D．5 2 πcm