如图,正方形AECF中,△BEA旋转后能与△DFA重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)若AE=5cm,求四边形ABCD的面积.
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如图,正方形AECF中,△BEA旋转后能与△DFA重合. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)若AE=5cm,求四边形ABCD的面积. |
答案
(1)由图可知,点A为旋转中心;
(2)∠EAF为旋转角, 在正方形AECF中,∠EAF=90°, 所以,旋转了90°;
(3)∵△BEA旋转后能与△DFA重合, ∴△BEA≌△DFA, ∴S△BEA=S△DFA, ∴四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积, ∵AE=5cm, ∴四边形ABCD的面积=52=25cm2. |
举一反三
如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且DE=BF,通
过观察,回答下列问题: (1)△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形? (2)△AEF是什么形状的三角形? |
如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,DF=3CF,下面得出六个结论中:①△ABE∽△AEF;②△ABE∽△ECF;③△ADF∽△ABE;④△AEF∽△ECF;⑤△AEF∽△ADF;⑥△ECF∽△ADF,其中正确的个数是( )A.2个 | B.3个 | C.4个 | D.5个 | 如图,两个正方形的边长均为2,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心,则两个正方形重合部分的面积为______. | 如图1,已知正方形OABC的边长为4,等腰直角三角板OEF的直角边OE、OF分别在OA、OC上,且OE=2.将三角板OEF绕点O逆时针旋转至OE1F1的位置,旋转角为α,连接CF1、AE1. (1)请在图2中画出三夹板OEF逆时针旋转90°时的图形,并直接判断此时△OAE1与△OCF1是否全等. (2)当0°<α<90°时,∠OAE1与∠OCF1是否总有上述关系并加以证明; (3)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE1∥CF1?若存在,请求出旋转角α的度数;若不存在,请说明理由. | 如图1,正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的AB、AD边上,已知
AB=4cm,AG=2cm,把正方形AEFG饶点A顺时针旋转一个角度(如图2),使得G、F、B在同一直线上 (1)求旋转的最小度数, (2)记EF与AB的交点为H,求AH的长. |
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