如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?
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如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?
题型:四川省期末题
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如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?
(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)
答案
解:(1)四边形BECF是菱形.
证明:BC的垂直平分线为EF,
∴BF=FC,BE=EC,
∴∠1=∠3,
∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,
∴∠2=∠4,
∴EC=AE,
又∵CF=AE,BE=EC,
∴BE=EC=CF=BF,
∴四边形BECF是菱形;
(2)当∠A=45°时,菱形BECF是正方形.
证明:∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠1=45°,
∴∠EBF=2∠A=90°,
∴菱形BECF是正方形.
举一反三
边长为2cm的正方形,对角线的长为( )cm.
题型:广东省期末题
难度:
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下列说法中错误的是
[ ]
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.四条边相等的四边形是正方形
题型:湖北省期末题
难度:
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下列说法不正确的是
[ ]
A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
题型:河南省期末题
难度:
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[ ]
A. ①④?⑥
B. ①③?⑤
C. ①②?⑥
D. ②③?④
题型:湖北省期末题
难度:
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下列说法中错误的是
[ ]
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B.每组邻边都相等的四边形是菱形
C.四个角都相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
题型:山东省期末题
难度:
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