如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E. (1)试说明EO=F

如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E. (1)试说明EO=F

题型:江西省期末题难度:来源:
如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)试说明EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论.
答案
解:(1)∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠ECB,
∴∠OEC=∠OCE,
∴OE=OC,
同理,OC=OF,
∴OE=OF.
(2)当点O运动到AC中点处时,四边形AECF是矩形.
如图AO=CO,EO=FO,
∴四边形AECF为平行四边形,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠ACB,
同理,∠ACF=∠ACG,
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=(∠ACB+∠ACG)=×180°=90°,
∴四边形AECF是矩形.
(3)△ABC是直角三角形
∵四边形AECF是正方形,
∴AC⊥EN,故∠AOM=90°,
∵MN∥BC,
∴∠BCA=∠AOM,
∴∠BCA=90°,
∴△ABC是直角三角形.
举一反三
如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为9cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为
[     ]
A.9
B.18
C.81
D.不确定
题型:辽宁省期末题难度:| 查看答案
如图所示,一个正方形池塘边长为12m,在池塘边AB上的点E处有一颗果树,池塘边BC上的点F处也有一颗果树,两颗果树的距离EF=AE+FC.
(1)你能知道这两颗果树之间的距离吗?算算看!
(2)试着求出∠EDF的度数.
题型:辽宁省期末题难度:| 查看答案
在如图的方格纸中,将等腰△ABC绕底边BC的中点O旋转180°.
(1)画出旋转后的图形;
(2)观察:旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形?为什么?
(3)若要使拼成的图形为正方形,那么△ABC应满足什么条件?为什么?
题型:辽宁省期末题难度:| 查看答案
能判定一个四边形是正方形的条件是[     ]
A.对角线互相垂直平分
B.对角线互相垂直平分且相等
C.对角线互相平分且相等
D.对角线相等且四个角都是直角
题型:宁夏回族自治区期末题难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD上,点E在AB的延长线上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50,则DF的长度是(    ).
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
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