（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋

题型：四川省中考真题难度：来源：

（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；
（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB
（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．

答案

解：（1）连接AG，∵正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，
∴∠GAE=∠CAB=45°，AE=AH，AB=AD，
∴A，G，C共线，AB﹣AE=AD﹣AH，
∴HD=BE，
∵AG==AE，AC==AB，
∴GC=AC﹣AG=AB﹣AE=（AB﹣AE）=BE，
∴HD：GC：EB=1：：1
（2）连接AG、AC，∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，
∴AD：AC=AH：AG=1：，∠DAC=∠HAG=45°，
∴∠DAH=∠CAG，
∴△DAH∽△CAG，
∵HD：GC=AD：AC=1：，
∴∠DAB=∠HAE=90°，
∴∠DAH=∠BAE，
在△DAH和△BAE中，，
∴△DAH≌△BAE（SAS），
∴HD=EB，∴HD：GC：EB=1：：1
（3）有变化，
HD：GC：EB=m：：n