如图所示,在Rt△ABC中,CF为直角的平分线,FD⊥CA于D,FE⊥BC于E,则四边形CDFE是怎样的四边形,为什么?
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如图所示,在Rt△ABC中,CF为直角的平分线,FD⊥CA于D,FE⊥BC于E,则四边形CDFE是怎样的四边形,为什么? |
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答案
解:四边形CDFE是正方形 理由如下: ∵FD⊥AC,FE⊥BC,AC⊥BC ∴四边形CDFE是矩形 ∵CF平分∠ACB ∴∠FCD=45° ∴CD=DF ∴四边形CDFE是正方形 |
举一反三
如图所示,有四个动点P,Q,E,F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB,BC,CD,DA以同样速度向B,C,D,A各点移动. (1)试判断四边形PQEF是否是正方形,并证明; (2)PE是否总过某一定点,并说明理由. |
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如图所示,点E,F在正方形ABCD的边BC,CD上,AE,BF相交于点G,BE=CF, 求证:(1)AE=BF; (2)AE⊥BF. |
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如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB. 求证:四边形BEDF是正方形. |
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如图所示,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的. 求证:四边形EFGH是正方形. |
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(拓展创新)一位女士想买一条方纱巾,有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾,非常想买,但她拿起来看时感觉纱巾不太方,商店老板看她犹豫不决的样子,马上过来拉起一组对角,让女士看另一组对角是否对齐,如图所示,女士还有些疑惑,老板又拉起另一组对角让女士检验,女士终于买下这块纱巾,你认为女士买的这块纱巾是正方形的吗?当时采用什么方法可以检验出来? |
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