如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．求证：四边形BEDF是正方形．

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如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．
求证：四边形BEDF是正方形．

答案

证明：∵∠ABC=90°，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠BED=∠ABC=90°．
∴四边形BEDF为矩形．
又∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DF=DE．
∴矩形BEDF为正方形．