如图,正方形ABCD的边长为6 .以直线AB 为x 轴、AD为y轴建立坐标系,菱形EFGH 的三个顶点H 、E 、G分别在正方形ABCD 边DA、AB、CD上,

如图,正方形ABCD的边长为6 .以直线AB 为x 轴、AD为y轴建立坐标系,菱形EFGH 的三个顶点H 、E 、G分别在正方形ABCD 边DA、AB、CD上,

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如图,正方形ABCD的边长为6 .以直线AB 为x 轴、AD为y轴建立坐标系,菱形EFGH 的三个顶点H 、E 、G分别在正方形ABCD 边DA、AB、CD上,已知AH=2。
(1 )如图甲,当点F 在边BC 上时,求点F的坐标;    
(2 )设DG=x,请在图乙中探索:用含x的代数式表示点F的坐标;    
(3 )设点F 的横坐标为m. 问:m 有无最大值和最小值?若有,请求出;若无,请直接作否定的判断,不必说明理由。
答案

解:(1 )连接GE ,
∵四边形ABCD 是正方形    
∴AB∥CD,
∴∠1+ ∠3= ∠2+ ∠4,
∵四边形HEFG 是菱形,
∴∠3= ∠4    
∴∠1= ∠2 ,
∵HG=EF, ∠HDG= ∠FBE=90°,
∴△GHD ≌△EFB    
∴FB=HD,
∵DH=6-AH=4,
∴FB=4,
F(6,4 );    
(2)过F作FM⊥x轴,垂足为M,
由(1)可知:△HGD≌△FEM    
∴DG=EM=x,FM=DH=4,
∴在Rt△EFM中,
∴在Rt△AEH中,

(3)讨论x的取值范围备用图中x是取最大值情况

∴x的取值范围是
∴当x=0时,m有最小值为
时,m有最大值为



举一反三
△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2。
(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积大?请说明理由;
(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取,记所得正方形面积为S1;按照甲种剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为S2(如图2),则S2=_____;再在余下的四个三角形中,用同样方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形面积和为S3,继续操作下去…,则第10次剪取时,S10=_____;
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和。
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正方形的定义:(    )。
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正方形的性质:(    )。
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如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=(    )。
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如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,且CE=AC,AE交CD于点F,则∠E=(    )。
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