正方形ABCD中,点O是对角线AC中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图甲,当点P与点O重合时,显然有DF=CF。(1)如图乙,若点P在线
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正方形ABCD中,点O是对角线AC中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图甲,当点P与点O重合时,显然有DF=CF。(1)如图乙,若点P在线
题型:江苏省期末题
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正方形ABCD中,点O是对角线AC中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图甲,当点P与点O重合时,显然有DF=CF。
(1)如图乙,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E,
①说明DF=EF;
②猜想PC、PA、
之间的等量关系式,并充分说明理由。
(2)若点P在线段OC上(不与O、C重合),作PE⊥PB且PE交直线CD于点E,请在图丙中完成作图,并判断⑴中的结论①、②是否分别成立?若成立,请你写出相应的正确结论。(本小题所写的结论不必说明理由)
答案
解:(1)①连接PD,
∵四边形ABCD是正方形,AC平分∠BCD,CB=CD,△BCP≌△DCP
∴∠PBC=∠PDC,PB=PD
∵PB⊥PE,∠BCD=90°,
∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°
∠PED=∠PBC=∠PDC,
∴PD=PE,
∵PF⊥CD,
∴DF=EF。
②猜想PC-PA=
所以,PC-PA=
。
(2)结论①成立,图“略”。
举一反三
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题型:期末题
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题型:江苏省期中题
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[ ]
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B、2个
C、3个
D、4个
题型:湖南省期中题
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题型:河北省期中题
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[ ]
A.正方形
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C.菱形
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题型:黑龙江省期中题
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