如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延长线上的一点，BE=BC，试说明∠A与∠E的关系．

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答案

解：∠A=∠E 理由：
∵梯形ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠ABC
∵BE=BC
∴∠E=∠BCE
又AB∥DC
∴∠ABC=∠BCE
∴∠A=∠E

举一反三

如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．
在图1中，点P是边BC的中点，此时h₃=0，可得结论：h₁+h₂+h₃=h．
在图2，图3，图4，图5中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图2，图3，图4，图5中，h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图2所得结论；
（3）证明图4所得结论；
（4）（附加题）在图6中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h₁、h₂、h₃、h₄，桥形的高为h，则h₁、h₂、h₃、h₄、h之间的关系为：h₁+h₃+h₄=

．图4与图6中的等式有何关系．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动，若点P与点Q同时出发，当这两点有一点运动到端点时，另一点也停止运动，没运动时间为t（秒）．
（1）求四边形APQB的面积；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（3）连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积、△PCD的面积与四边形APQB的面积同时相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角的度数是 [ ]
A．30°，150°
B．45°，135°
C．60°，120°
D．都是90°

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一个梯形有三条边都是4cm，另一边是8cm，那么这个梯形的面积是（）cm²．

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如图是一广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积是1，则图中阴影部分的面积为

[ ]
A．5
B．6
C．7
D．8

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