已知等腰梯形ABCD中,AD ∥BC,AD=3,AB=4,BC=7,求∠B的度数.

已知等腰梯形ABCD中,AD ∥BC,AD=3,AB=4,BC=7,求∠B的度数.

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已知等腰梯形ABCD中,AD ∥BC,AD=3,AB=4,BC=7,求∠B的度数.
答案
解:解法一:如图1, 作AE∥CD 交BC于点 E.
∵AD∥BC
∴ 四边形AECD为平行四边形.
∴EC=AD= 3,AE= DC=AB=4,
∴BE= BC-EC=7-3=4,
∴AB=AE=BE. 即E为等边三角形.
∴∠B=60°
               图1

解法二:如图2,过A作AE⊥BC 于点E,过D作DF⊥BC于点F.
∵AD∥BC
∴四边形AEFD为矩形.
∴EF=AD=3.又梯形ABCD为等腰梯形,
∴AB=CD,∠B=∠C.
∴Rt△ABE≌Rt△DCF

在Rt△ABE中,BE=2,AB=4,
∴∠BAE=30°
∴∠B=60°


                图2
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC+PD的最小值为
[     ]
A.1         
B.        
C.      
D.2
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求证:梯形对角线中点的连线平行于两底,并且等于两底差的一半.
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如图E、F为四边形ABCD 的一组对边AD、BC的中点,若EF=(AB+CD),问四边形ABCD是什么四边形,并说明理由.
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已知等腰梯形的两底和高,作等腰梯形 (不写作法),如图,已知线段a,b,h(a<b),求作等腰梯形ABCD,使AB=a,CD=b,高AE=h。
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下列说法正确的是[     ]
A. 有一组对边平行的四边形是梯形
B. 对角互补的梯形是等腰梯形
C. 等腰梯形两腰的延长线与过底中点的直线必交于一点
D. 等腰梯形是轴对称图形,它的重心是两对角线的交点
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