已知等腰梯形ABCD中，AD ∥BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数.

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已知等腰梯形ABCD中，AD ∥BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数.

答案

解：解法一：如图1， 作AE∥CD 交BC于点 E.
∵AD∥BC
∴ 四边形AECD为平行四边形.
∴EC=AD= 3，AE= DC=AB=4，
∴BE= BC-EC=7-3=4，
∴AB=AE=BE. 即E为等边三角形.
∴∠B=60°
               图1

解法二：如图2，过A作AE⊥BC 于点E，过D作DF⊥BC于点F.
∵AD∥BC
∴四边形AEFD为矩形.
∴EF=AD=3.又梯形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，∠B=∠C.
∴Rt△ABE≌Rt△DCF

在Rt△ABE中，BE=2，AB=4，
∴∠BAE=30°
∴∠B=60°

                图2