如图E、F为四边形ABCD 的一组对边AD、BC的中点,若EF=(AB+CD),问四边形ABCD是什么四边形,并说明理由.

如图E、F为四边形ABCD 的一组对边AD、BC的中点,若EF=(AB+CD),问四边形ABCD是什么四边形,并说明理由.

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如图E、F为四边形ABCD 的一组对边AD、BC的中点,若EF=(AB+CD),问四边形ABCD是什么四边形,并说明理由.
答案
解:连接AC,取 AC的中点M,连 ME,
在△ADC 中,EM为中位线.

在△ABC中,FM为中位线,

∴ME+MF= (DC+AB).
∵EF=(AB+ CD),
∴ME+MF= EF.
∴点M在EF上.
∴EF//DC,EF//AB.
∴AB//CD.
当AB//CD,且时,则四边形ABCD为梯形;
当AB CD时,则四边形为ABCD平行四边形.
举一反三
已知等腰梯形的两底和高,作等腰梯形 (不写作法),如图,已知线段a,b,h(a<b),求作等腰梯形ABCD,使AB=a,CD=b,高AE=h。
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下列说法正确的是[     ]
A. 有一组对边平行的四边形是梯形
B. 对角互补的梯形是等腰梯形
C. 等腰梯形两腰的延长线与过底中点的直线必交于一点
D. 等腰梯形是轴对称图形,它的重心是两对角线的交点
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若梯形的上底长为 4,中位线长为 6,则此梯形的下底长为[     ]
A.5        
B. 8        
C.12      
D.16
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,延长 CB到点E. 使BE=AD,连接DE交AB于点M.
(1)求证:△AMD≌BME;
(2)若N是CD 的中点,且MN=5,BE=2,求BC的长
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已知:如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30 °,则梯形ABCD的面积为 _________
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