已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE2+BF2=EF2.
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已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE2+BF2=EF2.
题型:不详
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已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE
2
+BF
2
=EF
2
.
答案
证明:过点A作AM
∥
BC,交FD延长线于点M,
连接EM.
∵AM
∥
BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,MD=DF.
又∵DE⊥DF,∴EF=EM.
∴AE
2
+BF
2
=AE
2
+AM
2
=EM
2
=EF
2
.
举一反三
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题型:不详
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Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB
2
+AC
2
+BC
2
的值为( )
A.8
B.4
C.6
D.无法计算
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )
A.150cm
2
B.200cm
2
C.225cm
2
D.无法计算
题型:不详
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如图,长方体的长BE=7,宽AB=5,高BC=5,一只小蚂蚁从A点爬到棱BC上,再爬到D点去吃糖,则小蚂蚁走的最短路程是______.
题型:不详
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2
、
5
、
13
、2
2
这样的线段,并选择其中的一个说明这样画的道理.
题型:不详
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