在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=103cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动______秒时，PA与腰垂直．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=10

3

cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动______秒时，PA与腰垂直．

答案

因为∠BAC=120°，AB=AC
所以∠B=∠C=30°


①当P₁A⊥AC时，
因为∠C=30°，AC=10

3

，
tan30°=

AP1

AC

，
∴AP₁=ACtan30°=10

3

×

3

3

=10，
所以AP₁=10，∠AP₁C=60°
又∠B+∠BAP₁=∠AP₁C
所以∠B=∠BAP₁=30°
所以AP₁=BP₁=10
此时P点运动了5秒；
同理②当P₂A⊥AB与点A时，BP₂=20，此时P点运动了10秒．