如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，高AA1=20cm，底面A1B1C1D1是长方形，其长A1B1=10cm，宽A1D1=7cm，点E在B1C1上，且距

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，高AA₁=20cm，底面A₁B₁C₁D₁是长方形，其长A₁B₁=10cm，宽A₁D₁=7cm，点E在B₁C₁上，且距B₁点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点E，需要爬行的最短路程是多少？

答案

解：将长方体沿B₁C₁、C₁C、CB剪开，向右翻折，使面ABB₁A₁和面BCC₁B₁在同一个平面内，连接AE．（如图1）
在Rt△AA₁E中，AA₁=20，A₁E=10+5=15
由勾股定理，得AE²=AA₁²+A₁E²=20²+15²=625，
则AE=25．
将长方体沿B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁剪开，向上翻折，使面ABB₁A₁和面A₁B₁C₁D₁在同一个平面内，连接AE，（如图2）
在Rt△ABE中，AB=10，BE=20+5=25
由勾股定理，得AE²=AB²+BE²=10²+25²=725
∵625＜725，
∴蚂蚁需要爬行的最短路程是25cm．