如图所示,正四棱柱的底面边长为5 cm,侧棱长为 8 cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面爬到顶点C'处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长

如图所示,正四棱柱的底面边长为5 cm,侧棱长为 8 cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面爬到顶点C'处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长

题型:同步题难度:来源:
如图所示,正四棱柱的底面边长为5 cm,侧棱长为 8 cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面爬到顶点C'处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长是多少?
答案
      

                                                                 图1                         图2

解:(1)沿侧棱BB",将侧面A'B 和侧面B'C展开如图1所示,连接 AC'.
∵AB=BC=5,CC' =8,
由勾股定理,得AC'= ( cm).                                              
(2)沿底边A'B',将底再A'C"和侧面A'B 展开如图2所示,连接 AC' .
∵AB=5,BC'=BB'+B"C'=8+5= 13,
由勾股定理,得AC"===(cm)
∴易知沿DC展开和DD/展开的情况同上述两种情况一致.

∴蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm
举一反三
在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=,则AC=(    )
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CD是Rt△ABC斜边AB上的高,若AB=1,AC:BC=4:1,则CD为                                                                                                                                                          [    ]A.      
B.    
C.    
D.
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若将直角三角形的三边都扩大8倍,得到的三角形是[     ]
A.锐角三角形      
B. 钝角三角形    
C. 直角三角形    
D. 三种情况都可能
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我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一,勾股定理如下:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,如图1,△ABC是直角三角形,∠C是直角,则有AC2+BC2=AB2,请解答下列问题:
(1)如图2,△ABC是直角三角形,∠C是直角,直角边AC=4,斜边AB=5,请用勾股定理计算直角边CB,则CB=_______;
(2)如图2,在(1)的条件下,D是BC边上一点且2CD﹣3BD=1,则CD= _________ ,BD=__________;
(3)如图2,在(2)的条件下,若∠DAB=α,用课堂学习过的知识求∠B(用α表示)。
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在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A=30°,AB=20,那么AC的边长是[     ]
A.10   
B.20    
C.10 
D.10
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