如图所示，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为 8 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面爬到顶点C＇处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长

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如图所示，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为 8 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面爬到顶点C＇处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长是多少？

答案

图1 图2

解：(1)沿侧棱BB"，将侧面A＇B 和侧面B＇C展开如图1所示，连接 AC＇.
∵AB=BC=5，CC＇ =8，
由勾股定理，得AC＇=

( cm).
(2)沿底边A＇B＇，将底再A＇C"和侧面A＇B 展开如图2所示，连接 AC＇ .
∵AB=5，BC＇=BB＇+B"C＇=8+5= 13，
由勾股定理，得AC"=

(cm)
∴易知沿DC展开和DD/展开的情况同上述两种情况一致.
又

∴蚂蚁需要爬行的最短路程的长为

举一反三

在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=

，则AC=( )

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CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=1，AC：BC=4：1，则CD为 [ ]A．

B．

C．

D．

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若将直角三角形的三边都扩大8倍，得到的三角形是[     ]
A.锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 三种情况都可能

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我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，如图1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，则有AC²+BC²=AB²，请解答下列问题：
（1）如图2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角边AC=4，斜边AB=5，请用勾股定理计算直角边CB，则CB=_______；
（2）如图2，在（1）的条件下，D是BC边上一点且2CD﹣3BD=1，则CD= _________ ，BD=__________；
（3）如图2，在（2）的条件下，若∠DAB=α，用课堂学习过的知识求∠B（用α表示）。

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在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A=30°，AB=20，那么AC的边长是[ ]
A.10

B.20

C.10

D.10

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