如图，已知线段a。（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=a （要求保留作图痕迹，不必写出作

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如图，已知线段a。

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=

a （要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC边上的高。

答案

解：（1）如图所示，△ABC即为所求作的直角三角形；

（2）由勾股定理得，

cm，
设斜边AC上的高为h，△ABC面积等于

×h，
解得

，所以AC边上的高为

cm。

举一反三

如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为（）。

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=（）。

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图甲是我国古代著名的赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在 Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是（）。

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已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）。

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在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

，求这个三角形的面积。
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图（1）所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上__________；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为

（a>0），请利用图（2）的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为

、

（m>0，n>0，且m≠n），试运用构图法求出这个三角形的面积。

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