设平面内有一四边形ABCD和点O，OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，且a+2c=b+2d，则四边形ABCD是______．

试题库

设平面内有一四边形ABCD和点O，OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，且a+2c=b+2d，则四边形ABCD是______．

题型：不详难度：来源：
设平面内有一四边形ABCD和点O，


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c，


OD
=


d
，且


a
+2


c
=


b
+2


d
，则四边形ABCD是______．
答案
由


a
+2


c
=


b
+2


d
，可得


a
-


b
=2(


d
-


c
)
∴


OA
-


OB
=2(


OD
-


OC
)
由向量的减法可得，


B
A =2


CD

∴AB∥CD且AB=2CD
∴四边形ABCD为梯形
故答案为：梯形
举一反三
已知点M，N的坐标分别为M(2cos2x，1)，N(1，2


3
sinxcosx+a)，(x∈R，a∈R，a是常数），且y=


OM
•


ON
（O为坐标点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求出f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin(2x+
π
6
)的图象经过怎样的变换而得到．
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
=(cos(θ-
π
6
) ，sin(θ-
π
6
)) ，


b
=(2cos(θ+
π
6
)，2sin(θ+
π
6
))．
（1）若向量(2t


b
+7


a
)与向量(


b
+t


a
)的夹角为锐角，求实数t的取值范围；
（2）当t在区间（0，1]上变化时，求向量2t


b
+
m
t


a
(m为常数，且m＞0）的模的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(3cosα，3sinα)，


b
=(4cosβ，4sinβ)，且|


a
+2


b
|=7，
（Ⅰ）求向量


a
、


b
的夹角θ；
（Ⅱ）求(2


a
-4


b
)•(3


a
+


b
)的值．
题型：不详难度：| 查看答案
点O为非等边△ABC的外心，P为平面ABC内一点，且有


OA
+


OB
+


OC
=


OP
，则点P为△ABC的（　　）
A．内心B．垂心C．外心D．重心
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有
AB
AC
=
BD
DC
称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且


AI
=x


BC
+y


AC
，求实数x及y的值．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.